พลอากาศเอก อนันต์ กลินทะ เป็นอดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงมหาดไทย ในรัฐบาลพลเอกสุจินดา คราประยูร และเป็นอดีตรองผู้บัญชาการทหารอากาศ
พลอากาศเอก อนันต์ กลินทะ เคยรับราชการเป็นทหารประจำกองทัพอากาศไทย เคยดำรงตำแหน่งสูงสุดคือ รองผู้บัญชาการทหารอากาศ
ในการก่อการรัฐประหารในประเทศไทย พ.ศ. 2534 โดยคณะรักษาความสงบเรียบร้อยแห่งชาติ (รสช.) ได้มีการแต่งตั้งคณะกรรมการนโยบายแห่งชาติ ซึ่งเขาได้รับแต่งตั้งในครั้งนั้นด้วย ต่อมาเขาได้รับตำแหน่งรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงมหาดไทย ในรัฐบาลนายอานันท์ ปันยารชุน
ต่อมาในปี พ.ศ. 2535 ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงมหาดไทย ในรัฐบาลพลเอกสุจินดา คราประยูร และเป็นสมาชิกวุฒิสภาในปีเดียวกัน
